Pe un segment de dreaptă, numit AB (A şi B fiind punctele lui extreme), se află o infinitate de puncte. Dintre aceste puncte, unul singur, numit de noi C, împarte segmentul AB în două părţi inegale în aşa fel încât raportul dintre segmentul întreg şi partea mai mare să fie egal cu raportul dintre partea mai mare şi partea mai mică: AB/AC=AC/CB şi invers, raportul dintre partea mai mare şi segmentul întreg să fie egal cu raportul dintre partea mai mică şi partea mai mare: AC/AB=CB/AC. Cu alte cuvinte, segmentul AB a fost astfel împărţit încât partea mai mare să fie media proporţională între segmentul întreg şi partea mai mică.
Acest mod de a împarţi un segment are multiple proprietăţi extrem de interesante, din care cauză i s-a dat denumirea de Raportul de Aur.
Acest număr a fost cunoscut din timpuri străvechi de către iniţiaţii egipteni şi greci, care o denumeau împărţirea în medie şi extremă raţie, dar n-a fost divulgată decât abia în secolul al III-lea A.C. de către Euclid. Însuşi Platon spunea că este cu neputinţă ca două lucruri să fie puse în legătură unul cu altul aşa ca să alcătuiască laolaltă, numai ele, ceva frumos, fără un al treilea; căci dacă dintre trei termeni oarecare, cel mijlociu este faţă de cel mic ca cel mare faţă de cel mijlociu şi invers, cel mic faţă de cel mijlociu ca cel mijlociu faţă de cel mare, atunci ultimul şi primul devin cel mijlociu, iar cel mijlociu primul şi ultimul, deci totul devine în mod necesar acelaşi, şi întrucât devine acelaşi, alcătuieşte un ce unic. Aşa se realizează în mod firesc cea mai frumoasă proporţie. Când defineşte proporţia, Platon o defineşte prin secţiunea de aur, care este unica formă organică, firească, a proporţiei, chintesenţa unităţii în multiplicitate.
Calculând, reiese că |  | , iar pentru 1/s rezultă următoarele egalităţi |
uluitoare:  | ||
Se observă că numerele iraţionale s şi 1/s au părţi raţionale întregi diferite, dar aceeaşi parte zecimală | |
| transcendentă, ba chiar mai mult, |  |
Multumesc pentru explicitarea clara.
RăspundețiȘtergere